数学建模美赛倒计时，选对适合自己团队的题目将会事半功倍，本文将分析美赛ABCDEF题目特点，并总结数学建模常用模型及算法。

美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）是由美国数学及其应用联合会（COMAP）组织的一项国际性赛事。该竞赛要求参赛队伍由三名本科生组成，在四天的时间内，针对给定问题完成数学模型构建、求解、验证以及英文论文撰写等全部工作。

1、题型设置

（1）两大类型

美赛题目主要分为两种类型：MCM与ICM

（2）六个题目

2、选题建议

（1）建模与编程功底扎实——A/B/D题

A、B、D 题整体对数学建模能力和编程基础要求较高，尤其是 D 题往往涉及图论与优化问题，若缺乏算法和数据结构基础，完成难度较大，因此参赛队伍相对较少，但竞争压力也相应较低；对于具备一定专业功底和编程能力的团队而言，只要模型思路清晰并能运行出结果，辅以适度创新，反而更具获奖优势。

（2）具备数据分析基础——C题

相比之下，C、E、F 题上手门槛较低，更适合基础一般或首次参赛的队伍，其中 C 题因自带数据、分析路径清晰，参赛人数最多，但竞争也最为激烈，想要获得较高奖项往往需要在模型深度和创新性上进一步“内卷”。

（3）擅长逻辑与写作——E/F题

E、F 题对编程依赖较小，常规模型即可完成问题，因此论文结构、图表呈现和整体表达质量在评分中占据更大比重。

综合来看，新手队伍更适合从 C、E、F 题入手；专业背景扎实、具备建模与编程能力的团队则可考虑 A、B、D 题。

3、数学建模常用模型

数学建模常用模型可分为评价模型、预测模型、分类与聚类模型、统计分析模型等。每类模型涉及方法有很多种，下图梳理了高频使用的模型算法，供大家查阅。

随着现代统计分析软件的快速发展，许多复杂模型已不再需要编程即可完成分析。例如，国产统计分析软件SPSSAU就能实现数学建模中绝大多数模型的分析，这对没有编程基础的同学来说非常友好。下面将详细介绍以上四大模型。

评价模型主要用于对多个对象或方案进行综合评估和排序。常用方法包括权重计算与综合评价两大类。权重计算方法有AHP层次分析法、熵值法、CRITIC法等；综合评价方法有TOPSIS法、模糊综合评价、灰色关联法、Vikor法等。

1、层次分析法

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。通常包括三个步骤分别是：标度确定和构造判断矩阵；特征向量，特征根计算和权重计算；一致性检验分析。AHP层次分析法的数据格式比较特殊，需要手工录入判断矩阵，SPSSAU提供“和积法”与“方根法”计算，可自行选择，操作如下图：层次分析详细说明及案例操作解读可点击查看下方帮助手册：

层次分析法帮助手册

层次分析法算法公式

2、熵值法

熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

熵值法帮助手册

熵值法算法公式

SPSSAU输出熵值法结果示例如下：提示：SPSSAU输出分析结果为标准三线表格式，可直接复制到论文中使用，并可进行中英文切换，对美赛论文报告非常友好哦~

3、CRITIC法

CRITIC权重法是一种客观赋权法。其思想在于用于两项指标，分别是对比强度和冲突性指标。对比强度使用标准差进行表示，如果数据标准差越大说明波动越大，权重会越高；冲突性使用相关系数进行表示，如果指标之间的相关系数值越大，说明冲突性越小，那么其权重也就越低。权重计算时，对比强度与冲突性指标相乘，并且进行归一化处理，即得到最终的权重。CRITIC法帮助手册

CRITIC法算法公式

4、TOPSIS法

TOPSIS法是一种基于距离和相似性度量的多属性决策方法。TOPSIS法首先将多个备选方案与理想解进行比较，计算每个备选方案与理想解之间的相似性和距离。然后根据计算结果，评估和排序各个备选方案，选择最佳的方案。TOPSIS法能够较好地处理多属性决策问题，特别适用于需要考虑多个评价指标的情况。TOPSIS法帮助手册

TOPSIS法算法公式

5、模糊综合评价

模糊综合评价是一种处理具有模糊信息的评价方法。在模糊综合评价中，将模糊的评价指标通过隶属度函数转化为隶属度，然后根据权重给予不同指标不同的重要性。最后，通过对隶属度进行加权求和，得到一个综合评价结果。模糊综合评价方法能够有效处理不确定性和模糊性的问题，适用于现实世界中的复杂决策。模糊综合评价帮助手册

模糊综合评价算法公式

6、灰色关联法

灰色关联分析法通过研究数据关联性大小（母序列与特征序列之间的关联程度），通过关联度（即关联性大小）进行度量数据之间的关联程度，从而辅助决策的一种研究方法。

灰色关联法帮助手册

灰色关联法算法公式

预测模型是通过对历史数据的分析和建模，来预测未来趋势或结果的数学模型。常用的预测模型算法如ARIMA预测、指数平滑法、灰色预测模型、回归分析预测、机器学习预测等。

1、ARIMA预测

ARIMA模型是最常见的时间序列预测分析方法，适用于平稳时间序列数据。它包括三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。SPSSAU可以智能地找出最佳的AR模型，I即差分值和MA模型，并且最终给出最佳模型预测结果。当然，研究人员也可以自行设置参数进行模型构建。具体来说，ARIMA模型有以下三个参数：

ARIMA模型帮助手册

2、指数平滑法

指数平滑法常用于数据序列较少时使用，且一般只适用于中短期预测。对于长期趋势或复杂非线性关系的数据可能表现不佳。一次平滑法为历史数据的加权预测，二次平滑法适用于具有一定线性趋势的数据，三次平滑法适用于具有一定曲线关系时使用。如果不设置平滑方法，SPSSAU将自动运行三种平滑方法，选择最优效果时对应的平滑方法。指数平滑法帮助手册

指数平滑法算法公式

3、灰色预测模型

灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测。其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期数据、有一定指数增长趋势的数据进行预测，不建议进行长期预测。

灰色预测模型帮助手册

灰色预测模型算法公式

4、回归分析预测

回归分析是一种常用的统计方法，用于建立变量间的关系模型，并通过该模型对未知数据进行预测。常见的比如线性回归和logistic回归分析。

5、机器学习预测

机器学习是一种强大的技术，用于从数据中学习模式和规律，并利用这些知识进行预测。常用的预测类分析方法如决策树、随机森林、K近邻算法、朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等。SPSSAU【机器学习】模块如下：更多预测类分析方法查看下方文章：常用预测类数据分析方法分类汇总时间序列预测五类常用模型| ARIMA、指数平滑、灰色预测、Sarima、VAR

分类模型属于有监督学习，用于预测已知的类别标签（例如判断邮件是否为垃圾邮件），常用算法有逻辑回归、决策树、支持向量机等。而聚类模型属于无监督学习，用于探索数据内在的未知分组结构（例如对客户进行细分），常见算法包括K-Means、层次聚类等。

1、逻辑回归

逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，尽管其名称包含“回归”，但它实际上也是一种用于二分类或多分类问题的分类算法。逻辑回归通过估计一个事件发生的概率来预测类别标签，由于其简单、易于理解和实现，以及在分类问题中的有效性，成为了机器学习和数据分析中非常流行的算法。

二元logistic回归帮助手册

多分类logistic回归帮助手册

有序logistic回归帮助手册

统计小白 | 一文搞懂二元Logistic回归分析全流程

2、Fisher线性判别

判别分析一种机器学习算法，其用于在分类确定前提下，根据数据的特征研究数据归类问题。判别分析有多种，比如距离判别，Fisher判别（典型判别，线性判别分析、Fisher线性判别），Bayes判别等。其中Fisher判别使用频率最高，原因在于其对数据特征的分布没有任何限制，SPSSAU默认使用Fisher线性判别进行分析。

判别分析帮助手册

3、决策树等机器学习方法

决策树、随机森林、朴素贝叶斯、KNN等可归类为机器学习进行分类。SPSSAU输出部分结果示例如下：

SPSSAU【机器学习】模块方法如下（点击方法名称可跳转至相关方法帮助手册）：

4、K-Means聚类

K-Means聚类是一种经典的无监督算法。其核心思想是预先指定目标簇数K，通过迭代计算，不断更新每个簇的中心点，并将每个数据点分配到距离其最近的簇中，最终使得簇内样本的相似度最高（距离最小），而簇间差异最大。

SPSSAU【进阶方法】模块提供的【聚类】分析，包括K-Means聚类、K-modes聚类、K-prototype聚类，只需要把定量/定类变量拖拽至右侧对应分析框即可进行相应的聚类分析。SPSSAU操作如下图：

SPSSAU输出K-Means聚类分析部分结果如下：

聚类分析帮助手册

5、分层聚类

从分析角度上看，聚类分析可分为两种，一种是按样本（或个案）聚类，此类聚类的代表是K-Means聚类方法；另外一种是按变量（或标题）聚类，此类聚类的代表是分层聚类。

分层聚类帮助手册

干货合集→聚类分析

在数学建模中，除了上述综合性模型外，许多问题的局部求解还会涉及一些基础但关键的统计分析知识点。这些方法虽然原理相对简单，但它们是构建严谨数学模型、验证假设和分析数据关系的基石。简单介绍如下（点击方法名称跳转至详细教程）：

统计分析高频分析方法以往也总结过，更详细的介绍可以查看下方文章：

论文写作 | 13类超高频数据分析方法分类汇总，手把手教你选方法